Условие задания: Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. 1. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку. 2. Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны. 3. Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60° 4. Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Разберем каждое утверждение и определим его верность.

1. Утверждение: Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку.

   Анализ: Пусть радиусы окружностей $$r_1$$ и $$r_2$$, а расстояние между центрами $$d$$. По условию, $$d = r_1 \cdot r_2$$. Если окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: $$d = r_1 + r_2$$. Если окружности касаются внутренним образом, то расстояние между их центрами равно разности их радиусов: $$d = |r_1 - r_2|$$. Равенство $$d = r_1 \cdot r_2$$ не соответствует ни одному из этих условий касания. Утверждение неверно.

2. Утверждение: Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны.

   Анализ: Это классическое свойство вписанных углов. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Утверждение верно.

3. Утверждение: Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°.

   Анализ: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Если вписанный угол равен 30°, то дуга, на которую он опирается, равна $$2 \cdot 30° = 60°$$. Утверждение верно.

4. Утверждение: Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

   Анализ: Окружность можно провести только через три точки, не лежащие на одной прямой. Через четыре точки окружность можно провести только в том случае, если эти точки лежат на одной окружности. Утверждение неверно.

Ответ: 1 - неверно, 2 - верно, 3 - верно, 4 - неверно