Условие задания: В прямоугольном треугольнике катет равен 4,6, а синус противолежащего по отношению к нему острого угла равен 0,2. Вычисли значение квадрата косинуса данного острого угла, найди длину гипотенузы. Ответ: 1) cos² a = 2) длина гипотенузы равна

Решение: 1. Найдём квадрат косинуса угла α, зная, что sin(α) = 0.2. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2(α) + \cos^2(α) = 1$$ $$\cos^2(α) = 1 - \sin^2(α)$$ $$\cos^2(α) = 1 - (0.2)^2$$ $$\cos^2(α) = 1 - 0.04$$ $$\cos^2(α) = 0.96$$ 2. Найдём длину гипотенузы. Мы знаем, что синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin(α) = \frac{катет}{гипотенуза}$$. Пусть гипотенуза равна *c*. Тогда: $$0.2 = \frac{4.6}{c}$$ $$c = \frac{4.6}{0.2}$$ $$c = 23$$ Ответ: 1) $$\cos^2 α = 0.96$$; 2) длина гипотенузы равна 23.