Условие задания:Вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна р, вероятность неудачи равнаq = 1 — р. Испытания производятсяпоследовательные, одинаковые и независимые,пока не наступит успех.Отметь вероятность события (выраженногочерез р или q), если успех случится не позжетретьего испытания.Ответ:

Решение:

Вероятность успеха не позднее третьего испытания означает, что успех может произойти в первом, втором или третьем испытании. Соответственно, нужно рассмотреть каждый из этих случаев:

• Успех в первом испытании: вероятность равна \( p \).
• Успех во втором испытании: для этого сначала должна быть неудача в первом испытании (вероятность \( q \)), а затем успех во втором (вероятность \( p \)). Вероятность равна \( qp \).
• Успех в третьем испытании: две неудачи в первых двух испытаниях (вероятность \( q^2 \)), а затем успех в третьем (вероятность \( p \)). Вероятность равна \( q^2p \).

Чтобы найти общую вероятность успеха не позднее третьего испытания, сложим вероятности этих трех случаев: \( p + qp + q^2p \).

Упростим выражение, вынеся \( p \) за скобки: \( p(1 + q + q^2) \).

Используем то, что \( p = 1 - q \), тогда: \( (1 - q)(1 + q + q^2) \).

Это выражение можно упростить, используя формулу разности кубов: \( (1 - q)(1 + q + q^2) = 1 - q^3 \).

Ответ: \( 1 - q^3 \)