Установи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y = 7x + 5 и y = 5x - 7.

Решение:

Для определения взаимного расположения графиков двух линейных функций \( y = k_1x + b_1 \) и \( y = k_2x + b_2 \) необходимо сравнить их угловые коэффициенты (коэффициенты при \( x \)) и свободные члены.

В данном случае у нас две функции:

• Первая функция: \( y = 7x + 5 \). Здесь \( k_1 = 7 \) и \( b_1 = 5 \).
• Вторая функция: \( y = 5x - 7 \). Здесь \( k_2 = 5 \) и \( b_2 = -7 \).

Сравним угловые коэффициенты:

• \( k_1 = 7 \) и \( k_2 = 5 \).
• Так как \( k_1 \neq k_2 \) (\( 7 \neq 5 \)), графики линейных функций пересекаются.

Если бы угловые коэффициенты были равны (\( k_1 = k_2 \)), то нужно было бы сравнить свободные члены:

• Если \( b_1 = b_2 \), то графики совпадают (являются одной и той же прямой).
• Если \( b_1 \neq b_2 \), то графики параллельны.

В нашем случае угловые коэффициенты различны, значит, графики пересекаются.

Ответ: Графики линейных функций пересекаются.