18. Установи соответствие между неравенствами и их решениями. В ответе запиши последовательность чисел, которая соответствуют буквам в порядке АБВГ (пример записи ответа: 1234). Неравенства Решения A) log5 (2 – x) > 1 1) -3 1 x 1 Б) 2-3x > 8 ////// ///////// 2) -3 1 x 1 ///////////0 → B) <0 (x - 1)(3+x) 3) -3 x Г) (x - 1)(3 + x) > 0 4) 1 x

Решим каждое неравенство и сопоставим с предложенными решениями.

A) $$log_5(2-x) > 1$$

ОДЗ: $$2 - x > 0 \Rightarrow x < 2$$

$$log_5(2-x) > log_5 5$$

$$2 - x > 5$$

$$-x > 3$$

$$x < -3$$

Учитывая ОДЗ, решением является $$x \in (-\infty; -3)$$.

Это соответствует решению 3.

Б) $$2^{-3x} > \frac{1}{8}$$

$$2^{-3x} > 2^{-3}$$

$$-3x > -3$$

$$x < 1$$

Решением является $$x \in (-\infty; 1)$$.

Это соответствует решению 4.

В) $$\frac{1}{(x - 1)(3 + x)} < 0$$

$$\frac{1}{(x - 1)(x + 3)} < 0$$

Так как числитель всегда положительный, то знак дроби зависит только от знака знаменателя.

$$(x - 1)(x + 3) < 0$$

Решим методом интервалов.

Корни: $$x = 1, x = -3$$.

Интервалы: $$(-\infty; -3), (-3; 1), (1; +\infty)$$.

На интервале $$(-\infty; -3)$$ возьмем $$x = -4$$. Получаем $$(-4 - 1)(-4 + 3) = (-5)(-1) = 5 > 0$$.

На интервале $$(-3; 1)$$ возьмем $$x = 0$$. Получаем $$(0 - 1)(0 + 3) = (-1)(3) = -3 < 0$$.

На интервале $$(1; +\infty)$$ возьмем $$x = 2$$. Получаем $$(2 - 1)(2 + 3) = (1)(5) = 5 > 0$$.

Решением является $$x \in (-3; 1)$$.

Это соответствует решению 1.

Г) $$(x - 1)(3 + x) > 0$$

Решим методом интервалов.

Корни: $$x = 1, x = -3$$.

Интервалы: $$(-\infty; -3), (-3; 1), (1; +\infty)$$.

На интервале $$(-\infty; -3)$$ возьмем $$x = -4$$. Получаем $$(-4 - 1)(-4 + 3) = (-5)(-1) = 5 > 0$$.

На интервале $$(-3; 1)$$ возьмем $$x = 0$$. Получаем $$(0 - 1)(0 + 3) = (-1)(3) = -3 < 0$$.

На интервале $$(1; +\infty)$$ возьмем $$x = 2$$. Получаем $$(2 - 1)(2 + 3) = (1)(5) = 5 > 0$$.

Решением является $$x \in (-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$$.

Это соответствует решению 2.

Сопоставим буквы и цифры:

• A - 3
• Б - 4
• В - 1
• Г - 2

Ответ: 3412