Установите, перпендикулярны ли прямые a и b. 1. ABCD - прямоугольник, FB ⊥ (ABC). 2. ABCD - параллелограмм, FB ⊥ (ABC). 3. ABCD - прямоугольник, FB ⊥ (ABC). 4. ABCD - ромб, FB ⊥ (АВС). 5. BD ⊥ (ABC), ∠ABC = 40°, ∠BAC=50°. 6. BD ⊥ (ABC), ∠ABC = 10°, ∠BAC=70°.

Рассмотрим каждый случай и определим, перпендикулярны ли прямые a и b на основе теоремы о трех перпендикулярах.

Теорема о трех перпендикулярах гласит: если проекция прямой на плоскость перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то и сама прямая перпендикулярна этой прямой.

1. ABCD - прямоугольник, FB ⊥ (ABC). Необходимо выяснить, перпендикулярна ли прямая FC прямой AD.

   Т.к. ABCD - прямоугольник, то BC ⊥ AB и AD ⊥ AB. Т.к. FB ⊥ (ABC), то FB ⊥ BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах FC ⊥ BC, а значит, FC не перпендикулярна AD.

2. ABCD - параллелограмм, FB ⊥ (ABC). Необходимо выяснить, перпендикулярна ли FC прямой AD.

   В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны, но углы не обязательно прямые. Поэтому нельзя утверждать, что BC ⊥ AB или AD ⊥ AB. Следовательно, невозможно сделать вывод о перпендикулярности FC и AD.

3. ABCD - прямоугольник, FB ⊥ (ABC). Необходимо выяснить, перпендикулярна ли FC прямой AD.

   Т.к. ABCD - прямоугольник, то BC ⊥ AB и AD ⊥ AB. Т.к. FB ⊥ (ABC), то FB ⊥ BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах FC ⊥ BC, а значит, FC не перпендикулярна AD.

4. ABCD - ромб, FB ⊥ (ABC). Необходимо выяснить, перпендикулярна ли FC прямой AD.

   В ромбе ABCD противоположные стороны параллельны, но углы не обязательно прямые. Поэтому нельзя утверждать, что BC ⊥ AB или AD ⊥ AB. Следовательно, невозможно сделать вывод о перпендикулярности FC и AD.

5. BD ⊥ (ABC), ∠ABC = 40°, ∠BAC = 50°. Необходимо выяснить, перпендикулярна ли BC прямой AC.

   Так как BD ⊥ (ABC), то BD перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в частности BD ⊥ AC. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 40° - 50° = 90°. Следовательно, AC ⊥ BC.

6. BD ⊥ (ABC), ∠ABC = 10°, ∠BAC = 70°. Необходимо выяснить, перпендикулярна ли BC прямой AC.

   Так как BD ⊥ (ABC), то BD перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в частности BD ⊥ AC. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 10° - 70° = 100°. Следовательно, AC не перпендикулярна BC.

Ответ: Перпендикулярность прямых зависит от конкретной геометрии фигуры и углов между ними.