Установите порядок действий и вычислите значение выражения: а) ((9 1/2 - 11) : 0,003) : (-4,05 + 3 13/20) · 20; б) (0,364 : (-0,28) - 2 1/2 · 0,8) : (3 7/12 : (2 1/27 - 1 23/36)).

Решение:

а) \( \left( \left( 9\frac{1}{2} - 11 \right) : 0,003 \right) : \left( -4,05 + 3\frac{13}{20} \right) \cdot 20 \)

1. Вычислим разность в первой скобке: \( 9\frac{1}{2} - 11 = \frac{19}{2} - \frac{22}{2} = -\frac{3}{2} = -1,5 \)
2. Вычислим частное: \( -1,5 : 0,003 = -1,5 : \frac{3}{1000} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1000}{3} = -500 \)
3. Переведём десятичные и смешанные числа во второй скобке в дроби: \( -4,05 = -\frac{405}{100} = -\frac{81}{20} \); \( 3\frac{13}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 13}{20} = \frac{73}{20} \)
4. Вычислим сумму во второй скобке: \( -\frac{81}{20} + \frac{73}{20} = -\frac{8}{20} = -\frac{2}{5} = -0,4 \)
5. Выполним деление: \( -500 : \left( -\frac{2}{5} \right) = -500 \cdot \left( -\frac{5}{2} \right) = \frac{2500}{2} = 1250 \)
6. Выполним умножение: \( 1250 \cdot 20 = 25000 \)

б) \( (0,364 : (-0,28) - 2\frac{1}{2} \cdot 0,8) : \left( \frac{3}{12} : \left( 2\frac{1}{27} - 1\frac{23}{36} \right) \right) \)

1. Вычислим первое частное: \( 0,364 : (-0,28) = -\frac{364}{1000} : \frac{28}{100} = -\frac{364}{1000} \cdot \frac{100}{28} = -\frac{364}{10 \cdot 28} = -\frac{364}{280} = -\frac{91}{70} = -1,3 \)
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
3. Выполним умножение: \( \frac{5}{2} \cdot 0,8 = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{10} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 10} = \frac{40}{20} = 2 \)
4. Вычислим разность в первом выражении: \( -1,3 - 2 = -3,3 \)
5. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \); \( 2\frac{1}{27} = \frac{55}{27} \); \( 1\frac{23}{36} = \frac{36+23}{36} = \frac{59}{36} \)
6. Вычислим разность во второй скобке: \( \frac{55}{27} - \frac{59}{36} \). Общий знаменатель для 27 и 36 — 108. \( \frac{55 \cdot 4}{108} - \frac{59 \cdot 3}{108} = \frac{220 - 177}{108} = \frac{43}{108} \)
7. Выполним деление во второй части: \( \frac{1}{4} : \frac{43}{108} = \frac{1}{4} \cdot \frac{108}{43} = \frac{108}{4 \cdot 43} = \frac{27}{43} \)
8. Выполним последнее деление: \( -3,3 : \frac{27}{43} = -\frac{33}{10} \cdot \frac{43}{27} = -\frac{11 \cdot 43}{10 \cdot 9} = -\frac{473}{90} \)

Ответ: а) 25000; б) -473/90.