Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостями в и у (см. рисунок ниже):

Итак, давай разберемся, как найти угол между двумя плоскостями. Это как будто мы ищем, насколько одна стена наклонена к другой, если они встречаются где-то.

1. Определяем линию пересечения плоскостей.

Сначала нужно понять, где эти две плоскости встречаются. На рисунке это линия α. Мы можем выбрать любую точку на этой линии, например, точку A, и провести из нее перпендикуляры к этой линии в каждой из плоскостей.

2. Строим перпендикуляры.

Из выбранной на линии пересечения точки (скажем, A) проводим прямую AC, которая лежит в плоскости γ и перпендикулярна линии пересечения α. Затем проводим прямую AB, которая лежит в плоскости β и тоже перпендикулярна линии пересечения α.

3. Применяем теорему о трех перпендикулярах.

Если прямая (AB) в одной плоскости перпендикулярна линии пересечения (α), и другая прямая (AC) лежит в другой плоскости (γ) и тоже перпендикулярна этой линии, то угол между ними (∠BAC) и будет тем самым искомым углом между плоскостями. Это следствие из теоремы о трех перпендикулярах: если плоскость проходит через линию, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

4. Находим линейный угол.

Полученный угол ∠BAC — это и есть линейный угол двугранного угла, то есть угол между нашими плоскостями β и γ. Его мы и будем измерять.

Правильная последовательность:

1. Пусть β ∩ γ = α (линия пересечения плоскостей), в плоскости β отметим произвольную точку A и проведем AB ⊥ α.
2. В плоскости γ из той же точки A проведем AC ⊥ α.
3. По теореме о трех перпендикулярах: если AB ⊥ α, а AC ⊥ α, то угол между плоскостями равен углу ∠BAC.
4. ∠BAC — линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями β и γ.