Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы \(\overrightarrow{a}\) \(\perp\) \(\overrightarrow{b}\), если \(\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{i} + 8\overrightarrow{j} - 4\overrightarrow{n}\); \(\overrightarrow{b} = 4\overrightarrow{i} - k\overrightarrow{j} + 8\overrightarrow{n}\): \(\overrightarrow{a}{k; 8; -4}, \overrightarrow{b}{4; -k; 8}\) \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = k \cdot 4 + 8 \cdot (-k) + (-4) \cdot 8\) \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -4k - 32\) \(-4k = -32\) \(k = -8\)

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать координаты векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\):
   \(\overrightarrow{a}{k; 8; -4}, \overrightarrow{b}{4; -k; 8}\)
2. Найти скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\):
   \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = k \cdot 4 + 8 \cdot (-k) + (-4) \cdot 8\)
3. Упростить выражение:
   \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -4k - 32\)
4. Приравнять скалярное произведение к нулю (условие перпендикулярности):
   \(-4k - 32 = 0\) или \(-4k = 32\)
5. Решить уравнение относительно k:
   \(k = \frac{-32}{-4} = -8\)

Таким образом, последовательность этапов решения соответствует порядку, представленному в задании.

Ответ: k = -8