Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей полных поверхностей: шар, в котором R=5; цилиндр, в котором r=4, h=3; конус, в котором r=3, l=6

Решение:

Для решения задачи нам нужно вычислить площади полных поверхностей каждого геометрического тела и затем расположить их в порядке убывания.

1. Площадь полной поверхности шара:

Формула площади сферы: \( S_{сферы} = 4 \pi R^2 \). Нам дан шар с радиусом \( R=5 \).

\( S_{шара} = 4 \pi (5)^2 = 4 \pi \cdot 25 = 100 \pi \)

2. Площадь полной поверхности цилиндра:

Формула площади полной поверхности цилиндра: \( S_{цилиндра} = 2 \pi r (r+h) \). Нам дан цилиндр с радиусом \( r=4 \) и высотой \( h=3 \).

\( S_{цилиндра} = 2 \pi \cdot 4 (4+3) = 8 \pi \cdot 7 = 56 \pi \)

3. Площадь полной поверхности конуса:

Формула площади полной поверхности конуса: \( S_{конуса} = \pi r (r+l) \). Нам дан конус с радиусом \( r=3 \) и образующей \( l=6 \).

\( S_{конуса} = \pi \cdot 3 (3+6) = 3 \pi \cdot 9 = 27 \pi \)

Сравнение площадей:

\( S_{шара} = 100 \pi \)

\( S_{цилиндра} = 56 \pi \)

\( S_{конуса} = 27 \pi \)

В порядке убывания площади будут: \( 100 \pi > 56 \pi > 27 \pi \).

Соответствующие номера тел: 1, 2, 3.

Ответ: 1, 2, 3.