Установите последовательность событий в порядке возрастания их вероятности, если известно, что среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% - французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%: случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский

Решение:

Для решения задачи нам нужно рассчитать вероятности каждого события. Обозначим:

• A - знает английский язык
• B - знает немецкий язык
• C - знает французский язык

Дано:

• \( P(A) = 0.28 \)
• \( P(B) = 0.30 \)
• \( P(C) = 0.42 \)
• \( P(A \cap B) = 0.08 \)
• \( P(A \cap C) = 0.10 \)
• \( P(B \cap C) = 0.05 \)
• \( P(A \cap B \cap C) = 0.03 \)

1. Вероятность того, что случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков:

Используем формулу включений-исключений для нахождения вероятности того, что сотрудник знает хотя бы один язык: \( P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C) \)

\[ P(A \cup B \cup C) = 0.28 + 0.30 + 0.42 - 0.08 - 0.10 - 0.05 + 0.03 = 1.00 - 0.23 + 0.03 = 0.77 + 0.03 = 0.80 \]

Вероятность того, что сотрудник не знает ни один язык, равна \( 1 - P(A \cup B \cup C) \):

\[ P(\text{ни один}) = 1 - 0.80 = 0.20 \]

2. Вероятность того, что случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий:

Это событие \( A \cup B \). Используем формулу: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

\[ P(A \cup B) = 0.28 + 0.30 - 0.08 = 0.58 - 0.08 = 0.50 \]

3. Вероятность того, что случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский:

Это событие \( A \cup B \cup C \), которое мы уже рассчитали.

\[ P(A \cup B \cup C) = 0.80 \]

Сравнение вероятностей:

• Вероятность не знать ни один язык: \( 0.20 \)
• Вероятность знать английский или немецкий: \( 0.50 \)
• Вероятность знать английский, немецкий или французский: \( 0.80 \)

Последовательность в порядке возрастания вероятности:

1. Случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков (0.20)
2. Случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий (0.50)
3. Случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский (0.80)

Ответ: 1. случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков; 2. случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий; 3. случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский.