Установите соответствие между числовыми промежутками и корнями уравнения |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 на этих промежутках:

Краткое пояснение:

Для решения данного уравнения необходимо проанализировать поведение функции \( f(x) = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| \) на различных интервалах, определяемых точками \( x = 1, x = 2, x = 3 \).

Пошаговое решение:

Рассмотрим уравнение \( |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 \). Критические точки: \( x=1, x=2, x=3 \).

• Интервал 1: \( x < 1 \)
  В этом случае все выражения под модулем отрицательны: \( -(x-1) - (x-2) - (x-3) = 6 \)
  \( -x + 1 - x + 2 - x + 3 = 6 \)
  \( -3x + 6 = 6 \)
  \( -3x = 0 \)
  \( x = 0 \). Поскольку \( 0 < 1 \), то \( x=0 \) является корнем.
  Соответствие: (1:2) - нет корней (это неверно, корень есть)
• Интервал 2: \( 1 \le x < 2 \)
  \( (x-1) - (x-2) - (x-3) = 6 \)
  \( x - 1 - x + 2 - x + 3 = 6 \)
  \( -x + 4 = 6 \)
  \( -x = 2 \)
  \( x = -2 \). Поскольку \( -2 < 1 \), то этот корень не принадлежит интервалу \( [1; 2) \).
  Соответствие: (1:2) - нет корней (верно для данного интервала)
• Интервал 3: \( 2 \le x < 3 \)
  \( (x-1) + (x-2) - (x-3) = 6 \)
  \( x - 1 + x - 2 - x + 3 = 6 \)
  \( x = 6 \). Поскольку \( 6 \ge 3 \), то этот корень не принадлежит интервалу \( [2; 3) \).
  Соответствие: (2:3) - нет корней (верно для данного интервала)
• Интервал 4: \( x \ge 3 \)
  \( (x-1) + (x-2) + (x-3) = 6 \)
  \( x - 1 + x - 2 + x - 3 = 6 \)
  \( 3x - 6 = 6 \)
  \( 3x = 12 \)
  \( x = 4 \). Поскольку \( 4 \ge 3 \), то \( x=4 \) является корнем.
  Соответствие: (3:+) - 4

Итоговое соответствие:

1. Интервал \( (-\infty; 1) \): Корень \( x=0 \)

2. Интервал \( [1; 2) \): Нет корней

3. Интервал \( [2; 3) \): Нет корней

4. Интервал \( [3; +\infty) \): Корень \( x=4 \)

Анализ предложенных вариантов:

(1:2) - нет корней. Это верно, так как на этом интервале нет решений.

(-∞:1) - 0. Это верно, так как \( x=0 \) является корнем.

(3:+) - 4. Это верно, так как \( x=4 \) является корнем.

Ответ:

• (-∞; 1) соответствует 0
• [1; 2) соответствует нет корней
• [2; 3) соответствует нет корней
• [3; +∞) соответствует 4