Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1; 6]. ФУНКЦИИ A) y=-x²+3x-8 Б) у=2х-7 B) y=-x+5 Г) у = х²-4x+5

Ответ: А-3, Б-1, В-2, Г-4

Рассмотрим каждую функцию и её характеристики на отрезке [1; 6].

A) y = -x² + 3x - 8

• Производная: y' = -2x + 3
• При x из [1; 6], y' < 0, следовательно, функция убывает.
• Значение функции:

• y(1) = -1 + 3 - 8 = -6
• y(6) = -36 + 18 - 8 = -26
• Функция отрицательна на всем отрезке [1; 6].
• Соответствует характеристике 3: Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [1; 6].

Б) y = 2x - 7

• Производная: y' = 2
• y' > 0, следовательно, функция возрастает.
• Значение функции:

• y(1) = 2 - 7 = -5
• y(6) = 12 - 7 = 5
• Функция меняет знак на отрезке [1; 6], но в целом принимает положительные значения.
• Соответствует характеристике 1: Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [1; 6].

B) y = -x + 5

• Производная: y' = -1
• y' < 0, следовательно, функция убывает.
• Соответствует характеристике 2: Функция убывает на отрезке [1; 6].

Г) y = x² - 4x + 5

• Производная: y' = 2x - 4
• y' > 0 при x > 2, следовательно, функция возрастает на отрезке [1; 6].
• Соответствует характеристике 4: Функция возрастает на отрезке [1; 6].

Ответ: А-3, Б-1, В-2, Г-4