Установите соответствие между функциями и их графиками.

Решение:

Чтобы установить соответствие между функциями и их графиками, проанализируем вид каждой функции и форму соответствующей параболы.

• Функция А) \( y = 2x^2 + 16x + 29 \). Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) (равный 2) положительный. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{16}{2 \cdot 2} = -\frac{16}{4} = -4 \). При \( x = -4 \), \( y = 2(-4)^2 + 16(-4) + 29 = 2(16) - 64 + 29 = 32 - 64 + 29 = -3 \). Вершина находится в точке \( (-4, -3) \). График 1 соответствует параболе с ветвями вверх и вершиной в отрицательной части оси x.
• Функция Б) \( y = -2x^2 - 16x - 29 \). Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) (равный -2) отрицательный. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{-16}{2 \cdot (-2)} = -\frac{-16}{-4} = -4 \). При \( x = -4 \), \( y = -2(-4)^2 - 16(-4) - 29 = -2(16) + 64 - 29 = -32 + 64 - 29 = 3 \). Вершина находится в точке \( (-4, 3) \). График 2 соответствует параболе с ветвями вниз и вершиной в отрицательной части оси x.
• Функция В) \( y = 2x^2 - 16x + 29 \). Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) (равный 2) положительный. Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{-16}{2 \cdot 2} = -\frac{-16}{4} = 4 \). При \( x = 4 \), \( y = 2(4)^2 - 16(4) + 29 = 2(16) - 64 + 29 = 32 - 64 + 29 = -3 \). Вершина находится в точке \( (4, -3) \). График 3 соответствует параболе с ветвями вверх и вершиной в положительной части оси x.

Сопоставим функции с графиками:

• Функция А) соответствует Графику 1.
• Функция Б) соответствует Графику 2.
• Функция В) соответствует Графику 3.

Заполним таблицу:

Ответ: А - 1, Б - 2, В - 3.