Установите соответствие между функциями и их графиками. А) y = -x^2 - x + 5 Б) y = -3/4x - 1

Решение:

Для решения этой задачи сопоставим каждую функцию с ее графиком.

1. Функция А) y = -x² - x + 5
• Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при x² отрицательный (-1), ветви параболы направлены вниз.
• Найдем вершину параболы. Координата x вершины находится по формуле: x_в = -b / (2a). В данном случае a = -1, b = -1. x_в = -(-1) / (2 * -1) = 1 / -2 = -0.5.
• Координата y вершины: y_в = -(-0.5)² - (-0.5) + 5 = -0.25 + 0.5 + 5 = 5.25.
• Найдем точки пересечения с осью y (при x=0): y = -0² - 0 + 5 = 5.
• Найдем точки пересечения с осью x (при y=0): -x² - x + 5 = 0 => x² + x - 5 = 0. Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * (-5) = 1 + 20 = 21. x = (-1 ± √21) / 2. Приблизительно x ≈ 1.79 и x ≈ -2.79.
• График 1) представляет собой параболу с ветвями вниз, вершина которой находится в положительной части оси y (примерно 5), и пересекает ось x в двух точках. Это соответствует функции А).
2. Функция Б) y = -3/4x - 1
• Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Коэффициент при x (-3/4) отрицательный, что означает, что прямая убывает (наклон вниз слева направо).
• Найдем точку пересечения с осью y (при x=0): y = -3/4 * 0 - 1 = -1.
• Найдем точку пересечения с осью x (при y=0): 0 = -3/4x - 1 => 3/4x = -1 => x = -4/3 ≈ -1.33.
• График 2) представляет собой убывающую прямую линию, пересекающую ось y в точке -1 и ось x в отрицательной части. Это соответствует функции Б).

Сопоставление:

• Функция А) соответствует Графику 1).
• Функция Б) соответствует Графику 2).

Ответ: А - 1), Б - 2)