Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ A) y = x^2 - 2x Б) y = x^2 + 2x B) y = -x^2 - 2x ГРАФИКИ

Решение:

Для установления соответствия между функциями и их графиками, проанализируем каждую функцию:

1. Функция A) \( y = x^2 - 2x \): Это квадратичная функция. Парабола ветвями вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1 (положительный). Найдем нули функции: \( x(x-2) = 0 \), значит \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 2 \). Вершина параболы находится в точке \( x = \frac{0+2}{2} = 1 \). При \( x=1 \), \( y = 1^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \). График, соответствующий этим свойствам (парабола ветвями вверх, проходит через (0,0) и (2,0), вершина в (1,-1)), является график 1).
2. Функция Б) \( y = x^2 + 2x \): Это квадратичная функция. Парабола ветвями вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1 (положительный). Найдем нули функции: \( x(x+2) = 0 \), значит \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -2 \). Вершина параболы находится в точке \( x = \frac{0+(-2)}{2} = -1 \). При \( x=-1 \), \( y = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \). График, соответствующий этим свойствам (парабола ветвями вверх, проходит через (0,0) и (-2,0), вершина в (-1,-1)), является график 3).
3. Функция В) \( y = -x^2 - 2x \): Это квадратичная функция. Парабола ветвями вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) равен -1 (отрицательный). Найдем нули функции: \( -x(x+2) = 0 \), значит \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -2 \). Вершина параболы находится в точке \( x = \frac{0+(-2)}{2} = -1 \). При \( x=-1 \), \( y = -(-1)^2 - 2(-1) = -1 + 2 = 1 \). График, соответствующий этим свойствам (парабола ветвями вниз, проходит через (0,0) и (-2,0), вершина в (-1,1)), является график 2).

Таким образом, соответствие следующее:

• A) → 1)
• Б) → 3)
• В) → 2)

График 4) не соответствует ни одной из предложенных функций.

Ответ: A — 1, Б — 3, В — 2.