Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) y = x^2 - 2x Б) y = x^2 + 2x В) y = -x^2 - 2x ГРАФИКИ

Решение:

Для установления соответствия между функциями и графиками, проанализируем каждую функцию:

• Функция А: \( y = x^2 - 2x \)
  Это квадратичная функция. Чтобы найти её вершину, можно использовать формулу \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Здесь \( a=1 \), \( b=-2 \). \( x_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \). Подставим \( x=1 \) в уравнение: \( y = 1^2 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1 \). Вершина параболы находится в точке (1, -1). Парабола направлена ветвями вверх, так как \( a > 0 \). График 1 соответствует этой функции.
• Функция Б: \( y = x^2 + 2x \)
  Это квадратичная функция. \( a=1 \), \( b=2 \). \( x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \). Подставим \( x=-1 \) в уравнение: \( y = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1 \). Вершина параболы находится в точке (-1, -1). Парабола направлена ветвями вверх, так как \( a > 0 \). График 4 соответствует этой функции.
• Функция В: \( y = -x^2 - 2x \)
  Это квадратичная функция. \( a=-1 \), \( b=-2 \). \( x_v = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -1 \). Подставим \( x=-1 \) в уравнение: \( y = -(-1)^2 - 2 \cdot (-1) = -1 + 2 = 1 \). Вершина параболы находится в точке (-1, 1). Парабола направлена ветвями вниз, так как \( a < 0 \). График 3 соответствует этой функции.

Соответствие:

А - 1

Б - 4

В - 3