Установите соответствие между функциями и их графиками. A) y = 1/9x Б) у = 9/x

Данное задание проверяет умение сопоставлять графики функций с их аналитическим заданием. Для решения необходимо проанализировать поведение функций и их графиков.

Функции вида $$y = \frac{k}{x}$$, где $$k$$ — константа, представляют собой гиперболы. Если $$k > 0$$, то ветви гиперболы расположены в первом и третьем квадрантах. Если $$k < 0$$, то ветви гиперболы расположены во втором и четвертом квадрантах. Чем больше абсолютное значение $$k$$, тем дальше ветви гиперболы от осей координат.

1. Функция А) $$y = \frac{1}{9x} = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x}$$. Здесь $$k = \frac{1}{9} > 0$$, значит, график расположен в первом и третьем квадрантах.
2. Функция Б) $$y = \frac{9}{x}$$. Здесь $$k = 9 > 0$$, значит, график расположен в первом и третьем квадрантах.
3. Сравним графики 1 и 2. График 1 соответствует функции, у которой ветви гиперболы находятся ближе к осям координат, а график 2 - дальше. Следовательно, графику А соответствует график 1, а графику Б соответствует график 2.

Запишем ответ в таблицу.

Ответ: А - 1, Б - 2