11 Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) y=2x²+16x+29 Б) у=-2x²-16x-29 B) y=2x²-16x+29 ГРАФИКИ 1) 4 2) 3) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: АБВ

Для того чтобы установить соответствие между функциями и их графиками, нужно определить основные характеристики каждой функции и сравнить их с представленными графиками.

Рассмотрим каждую функцию:

1. Функция А: $$y = 2x^2 + 16x + 29$$

   Это квадратичная функция с положительным коэффициентом при $$x^2$$, значит, парабола направлена вверх. Найдем вершину параболы. Координата $$x$$ вершины параболы определяется по формуле: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где $$a$$ и $$b$$ — коэффициенты квадратного трехчлена. В данном случае, $$a = 2$$ и $$b = 16$$, поэтому:

   $$x_в = -\frac{16}{2 \cdot 2} = -\frac{16}{4} = -4$$

   Теперь найдем координату $$y$$ вершины параболы:

   $$y_в = 2(-4)^2 + 16(-4) + 29 = 2(16) - 64 + 29 = 32 - 64 + 29 = -3$$

   Итак, вершина параболы находится в точке $$\(-4, -3\)$$. Так как парабола направлена вверх, это соответствует графику 2.

2. Функция Б: $$y = -2x^2 - 16x - 29$$

   Это квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при $$x^2$$, значит, парабола направлена вниз. Найдем вершину параболы. В данном случае, $$a = -2$$ и $$b = -16$$, поэтому:

   $$x_в = -\frac{-16}{2 \cdot (-2)} = -\frac{-16}{-4} = -4$$

   Теперь найдем координату $$y$$ вершины параболы:

   $$y_в = -2(-4)^2 - 16(-4) - 29 = -2(16) + 64 - 29 = -32 + 64 - 29 = 3$$

   Итак, вершина параболы находится в точке $$\(-4, 3\)$$. Так как парабола направлена вниз, это соответствует графику 3.

3. Функция B: $$y = 2x^2 - 16x + 29$$

   Это квадратичная функция с положительным коэффициентом при $$x^2$$, значит, парабола направлена вверх. Найдем вершину параболы. В данном случае, $$a = 2$$ и $$b = -16$$, поэтому:

   $$x_в = -\frac{-16}{2 \cdot 2} = -\frac{-16}{4} = 4$$

   Теперь найдем координату $$y$$ вершины параболы:

   $$y_в = 2(4)^2 - 16(4) + 29 = 2(16) - 64 + 29 = 32 - 64 + 29 = -3$$

   Итак, вершина параболы находится в точке $$\(4, -3\)$$. Так как парабола направлена вверх, это соответствует графику 1.

Сопоставим функции и графики:

• A соответствует графику 2.
• Б соответствует графику 3.
• В соответствует графику 1.

Заполним таблицу:

Ответ: А - 2, Б - 3, В - 1