11. Установите соответствие между функциями и их графиками. ГРАФИКИ A) YA Б) YA 1 0 1 01 B) Y 1 01 ФУНКЦИИ 1) y = 2x² + 14x + 23 2) y=2x²-14x + 23 3) y=-2x²-14x-23 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: АБВ

Для решения данного задания необходимо установить соответствие между графиками функций и их уравнениями. Проанализируем каждую функцию и соответствующий ей график:

1. Функция 1: $$y = 2x^2 + 14x + 23$$.
   Это парабола с ветвями, направленными вверх (так как коэффициент при $$x^2$$ положительный). Чтобы определить, какой график ей соответствует, найдем вершину параболы. Координата x вершины находится по формуле $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где a = 2 и b = 14.
   $$x_v = -\frac{14}{2 \cdot 2} = -\frac{14}{4} = -3.5$$.
   Теперь найдем координату y вершины, подставив $$x_v$$ в уравнение функции:
   $$y_v = 2(-3.5)^2 + 14(-3.5) + 23 = 2(12.25) - 49 + 23 = 24.5 - 49 + 23 = -1.5$$.
   Итак, вершина параболы находится в точке (-3.5, -1.5). Это соответствует графику Б.
2. Функция 2: $$y = 2x^2 - 14x + 23$$.
   Это также парабола с ветвями, направленными вверх. Найдем вершину параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где a = 2 и b = -14.
   $$x_v = -\frac{-14}{2 \cdot 2} = \frac{14}{4} = 3.5$$.
   Теперь найдем координату y вершины:
   $$y_v = 2(3.5)^2 - 14(3.5) + 23 = 2(12.25) - 49 + 23 = 24.5 - 49 + 23 = -1.5$$.
   Итак, вершина параболы находится в точке (3.5, -1.5). Это соответствует графику А.
3. Функция 3: $$y = -2x^2 - 14x - 23$$.
   Это парабола с ветвями, направленными вниз (так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный). Найдем вершину параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где a = -2 и b = -14.
   $$x_v = -\frac{-14}{2 \cdot (-2)} = -\frac{-14}{-4} = -3.5$$.
   Теперь найдем координату y вершины:
   $$y_v = -2(-3.5)^2 - 14(-3.5) - 23 = -2(12.25) + 49 - 23 = -24.5 + 49 - 23 = 1.5$$.
   Итак, вершина параболы находится в точке (-3.5, 1.5). Это соответствует графику В.

Соответствие графиков и функций:

• A) - 2
• Б) - 1
• В) - 3

Ответ: А - 2; Б - 1; В - 3