Установите соответствие между функциями и их названиями: y=x^(2x+1), y=3 sin x, y=(2x+1)^2, y=ln t, x=2t+1, y=ln(2x+y). Названия: Неявная, Элементарная, Обратная, Параметрическая, Сложная, Степенно-показательная.

Решение:

• \[y=x^{2x+1}\] — Степенно-показательная функция (переменная и в основании, и в показателе степени).
• \[y = 3 \sin x\] — Элементарная функция (стандартная тригонометрическая функция).
• \[y=(2x+1)^2\] — Элементарная функция (квадратичная функция).
• \[y=\ln t, x=2t+1\] — Параметрическая функция (x и y заданы через вспомогательный параметр t).
• \[y = \ln(2x+y)\] — Неявная функция (y не выражен явно через x, присутствует в обеих частях уравнения).

Ответ:

1. y=x^(2x+1) — Степенно-показательная
2. y=3 sin x — Элементарная
3. y=(2x+1)^2 — Элементарная
4. y=ln t, x=2t+1 — Параметрическая
5. y=ln(2x+y) — Неявная