Установите соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают:

Решение:

Необходимо сопоставить графики функций с их формулами.

• График А: На графике изображена гипербола. Ось y является вертикальной асимптотой, а ось x — горизонтальной. Такая форма характерна для функций вида \( y = \frac{k}{x} \). Так как ветви гиперболы находятся в I и III квадрантах, коэффициент \( k \) положителен.
• График Б: На графике изображена гипербола. Ось y является вертикальной асимптотой, а ось x — горизонтальной. Такая форма характерна для функций вида \( y = \frac{k}{x} \). Так как ветви гиперболы находятся во II и IV квадрантах, коэффициент \( k \) отрицателен.
• График В: На графике изображена прямая линия. Это линейная функция вида \( y = kx + b \). Проходит через начало координат \( (0, 0) \) и имеет положительный угловой коэффициент.

Сопоставление графиков с формулами:

• Формула 1: \( y = 2x - 4 \). Это линейная функция. При \( x = 0 \), \( y = -4 \). При \( y = 0 \), \( x = 2 \). График проходит через точки \( (0, -4) \) и \( (2, 0) \). Данный график отсутствует среди предложенных.
• Формула 2: \( y = -\frac{2}{x} \). Это гипербола с отрицательным коэффициентом \( k = -2 \). Ветви гиперболы расположены во II и IV квадрантах. Это соответствует Графику Б.
• Формула 3: \( y = \frac{8}{x} \). Это гипербола с положительным коэффициентом \( k = 8 \). Ветви гиперболы расположены в I и III квадрантах. Однако, приведенный график A не выглядит как \( y=8/x \), график A имеет асимптоту y=1 и x=0. Судя по расположению ветвей (I и III квадранты) и наличию асимптот (ось Y и ось X), это гипербола. При \( x=1 \), \( y=k \). На графике А, при \( x=1 \), \( y \) примерно 1. Если бы \( k=8 \), то \( y \) был бы 8, что не совпадает с масштабом. Скорее всего, под графиком A подразумевается \( y = 1 + \frac{1}{x} \) или \( y = \frac{x+1}{x} \) (асимптота \( y=1 \)). Но если выбирать из предложенных, то \( y = \frac{8}{x} \) соответствует Графику А по расположению ветвей.

Пересмотрим графики и формулы:

График А: Гипербола, ветви в I и III квадрантах. Асимптоты — оси координат. Похожа на \( y = k/x \) при \( k > 0 \). Возможная формула: 3) \( y = \frac{8}{x} \).

График Б: Гипербола, ветви во II и IV квадрантах. Асимптоты — оси координат. Похожа на \( y = k/x \) при \( k < 0 \). Возможная формула: 2) \( y = -\frac{2}{x} \).

График В: Прямая линия, проходит через начало координат. Функция вида \( y = kx \) при \( k > 0 \). Формулы 1) \( y = 2x - 4 \) — это прямая, но с отрицательным сдвигом по оси Y, такого графика нет. Если предположить, что график В это формула 1) \( y = 2x - 4 \), то это противоречит изображению (график В проходит через (0,0)).

Исходя из наиболее вероятного сопоставления:

График А соответствует формуле 3) \( y = \frac{8}{x} \).

График Б соответствует формуле 2) \( y = -\frac{2}{x} \).

График В является прямой, проходящей через начало координат. Ни одна из предложенных формул не соответствует этому графику, так как формула 1) \( y = 2x - 4 \) является прямой, но сдвинутой вниз. Предположим, что есть ошибка в задании или графиках.

Однако, если строго сопоставлять тип функций:

Графики А и Б — гиперболы. Формулы 2 и 3 — гиперболы.

График В — прямая. Формула 1 — прямая.

Анализ Графика В: Прямая линия. Если бы это была формула 1) \( y=2x-4 \), то точки были бы, например, \( (0, -4) \) и \( (2, 0) \). График В проходит через \( (0,0) \) и имеет положительный наклон. Ни одна из формул не подходит. Но в таблице для ответа есть А, Б, В. Значит, что-то должно подойти.

Предположим, что формула 1) \( y = 2x - 4 \) должна соответствовать графику, который не отображен, или есть ошибка.

Если мы предположим, что график В — это \( y = 2x \) (сдвинутый на 0, что совпадает с графиком), то к нему можно было бы приписать формулу 1) \( y=2x-4 \) если бы он был сдвинут, но он не сдвинут.

Давайте пересмотрим условие: «Установите соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают».

График А: гипербола, I и III квадранты. Соответствует \( y = k/x \) с \( k>0 \). Формула 3) \( y = 8/x \) подходит.

График Б: гипербола, II и IV квадранты. Соответствует \( y = k/x \) с \( k<0 \). Формула 2) \( y = -2/x \) подходит.

График В: прямая, проходит через (0,0), наклон положительный. Формула 1) \( y = 2x - 4 \) — это прямая, но она пересекает ось Y в точке -4. Следовательно, график В не соответствует формуле 1.

Возможно, есть типовая ошибка, и график В должен соответствовать формуле 1, но изображен график y=2x.

Давайте выберем наиболее вероятное соответствие, даже если есть неточности:

А — 3 (гипербола, k>0)

Б — 2 (гипербола, k<0)

В — 1 (прямая, но график В не соответствует формуле 1). Если бы график В изображал \( y = 2x-4 \), он бы проходил через (0, -4) и (2, 0).

Исходя из типа функций, единственное соответствие для В — это формула 1, как прямая.

Сопоставление:

А - 3

Б - 2

В - 1

Ответ: