Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Графики: А), Б), В). Формулы: 1) y = -3/x, 2) y = 1/(3x), 3) y = 3/x. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Проанализируем каждый график и сопоставим его с формулой.

График А): График расположен в I и III четвертях. При \( x \) стремящемся к \( \pm \infty \), \( y \) стремится к 0. При \( x \) стремящемся к 0 (справа), \( y \) стремится к \( -\infty \). При \( x \) стремящемся к 0 (слева), \( y \) стремится к \( +\infty \). Этот график соответствует формуле 1) \( y = -\frac{3}{x} \), так как отрицательное значение \( -3 \) перед \( x \) указывает на то, что график будет находиться во II и IV четвертях, однако, если переписать как \( y = \frac{-3}{x} \), то при \( x > 0 \), \( y < 0 \) (IV четверть), а при \( x < 0 \), \( y > 0 \) (II четверть). Ошибка в описании графика. График А) расположен в II и IV четвертях, что соответствует формуле \( y = -\frac{3}{x} \).

График Б): График расположен в I и III четвертях. При \( x \) стремящемся к \( \pm \infty \), \( y \) стремится к 0. При \( x \) стремящемся к 0 (справа), \( y \) стремится к \( +\infty \). При \( x \) стремящемся к 0 (слева), \( y \) стремится к \( -\infty \). Этот график соответствует формуле 3) \( y = \frac{3}{x} \), так как положительное значение \( 3 \) перед \( x \) указывает на то, что график будет находиться в I и III четвертях.

График В): График расположен в I и III четвертях, но ветви расположены иначе, чем в Б). При \( x = 1 \), \( y = 1/3 \). При \( x = 3 \), \( y = 1 \). При \( x = -1 \), \( y = -1/3 \). Это соответствует формуле 2) \( y = \frac{1}{3x} \). В данном случае коэффициент \( 1/3 \) меньше единицы, что делает ветви гиперболы более удаленными от осей координат по сравнению с \( y = 3/x \) при тех же \( x \).

Перепроверка:

График А: \( x = 1 \implies y = -3 \). \( x = -1 \implies y = 3 \). График расположен во II и IV четвертях. Соответствует формуле 1) \( y = -\frac{3}{x} \).

График Б: \( x = 1 \implies y = 3 \). \( x = -1 \implies y = -3 \). График расположен в I и III четвертях. Соответствует формуле 3) \( y = \frac{3}{x} \).

График В: \( x = 1 \implies y = 1/3 \). \( x = 3 \implies y = 1 \). \( x = -1 \implies y = -1/3 \). График расположен в I и III четвертях, ветви более