Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции. 1) y = 1/2 x + 3; 2) y = -x + 3; 3) y = 1/2 x - 3; 4) y = -x - 3. Графики: A) B) Б) Г)

Решение:

Для сопоставления графиков с формулами, определим ключевые точки для каждой функции:

• 1) \[ y = \frac{1}{2}x + 3 \]
  • При \( x = 0 \), \( y = 3 \). Точка (0, 3).
  • При \( y = 0 \), \( \frac{1}{2}x = -3 \), \( x = -6 \). Точка (-6, 0).
  • Угловой коэффициент положительный (1/2), значит, прямая возрастает.
• 2) \[ y = -x + 3 \]
  • При \( x = 0 \), \( y = 3 \). Точка (0, 3).
  • При \( y = 0 \), \( -x = -3 \), \( x = 3 \). Точка (3, 0).
  • Угловой коэффициент отрицательный (-1), значит, прямая убывает.
• 3) \[ y = \frac{1}{2}x - 3 \]
  • При \( x = 0 \), \( y = -3 \). Точка (0, -3).
  • При \( y = 0 \), \( \frac{1}{2}x = 3 \), \( x = 6 \). Точка (6, 0).
  • Угловой коэффициент положительный (1/2), значит, прямая возрастает.
• 4) \[ y = -x - 3 \]
  • При \( x = 0 \), \( y = -3 \). Точка (0, -3).
  • При \( y = 0 \), \( -x = 3 \), \( x = -3 \). Точка (-3, 0).
  • Угловой коэффициент отрицательный (-1), значит, прямая убывает.

Теперь сопоставим с графиками:

• График А: Прямая проходит через точку (0, 3) и имеет положительный наклон. Соответствует формуле 1.
• График Б: Прямая проходит через точку (0, -3) и имеет положительный наклон. Соответствует формуле 3.
• График В: Прямая проходит через точку (0, 3) и имеет отрицательный наклон. Соответствует формуле 2.
• График Г: Прямая проходит через точку (0, -3) и имеет отрицательный наклон. Соответствует формуле 4.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: А - 1, Б - 3, В - 2, Г - 4