Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают. Графики: А), Б), В). Формулы: 1) y = -2x² + 14x - 22, 2) y = -2x² - 14x - 22, 3) y = 2x² - 14x + 22. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Проанализируем каждую формулу и её график:

1. Формула 1: \( y = -2x^2 + 14x - 22 \)
• Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при \( x^2 \) отрицательный).
• Найдем вершину параболы: \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{14}{2 \cdot (-2)} = -\frac{14}{-4} = 3.5 \)
• \( y_v = -2(3.5)^2 + 14(3.5) - 22 = -2(12.25) + 49 - 22 = -24.5 + 49 - 22 = 2.5 \)
• Вершина параболы находится в точке (3.5, 2.5).
• График А) имеет вершину, направленную вниз, и проходит через точки, соответствующие этой формуле.
2. Формула 2: \( y = -2x^2 - 14x - 22 \)
• Это парабола, ветви которой направлены вниз.
• Найдем вершину параболы: \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-14}{2 \cdot (-2)} = -\frac{-14}{-4} = -3.5 \)
• \( y_v = -2(-3.5)^2 - 14(-3.5) - 22 = -2(12.25) + 49 - 22 = -24.5 + 49 - 22 = 2.5 \)
• Вершина параболы находится в точке (-3.5, 2.5).
• График Б) имеет вершину, направленную вниз, и расположен левее, что соответствует этой формуле.
3. Формула 3: \( y = 2x^2 - 14x + 22 \)
• Это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) положительный).
• Найдем вершину параболы: \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-14}{2 \cdot 2} = -\frac{-14}{4} = 3.5 \)
• \( y_v = 2(3.5)^2 - 14(3.5) + 22 = 2(12.25) - 49 + 22 = 24.5 - 49 + 22 = -2.5 \)
• Вершина параболы находится в точке (3.5, -2.5).
• График В) имеет ветви, направленные вверх, и вершину в отрицательной части оси Y, что соответствует этой формуле.

Сопоставляем графики с формулами:

• График А) соответствует формуле 1.
• График Б) соответствует формуле 2.
• График В) соответствует формуле 3.

Заполняем таблицу:

Ответ: А — 1, Б — 2, В — 3.