Установите соответствие между графиками функций вида y = ax^2 + bx + c и знаками коэффициентов а и с.

Решение:

Анализируем графики парабол вида \( y = ax^2 + bx + c \).

График А:

• Ветви параболы направлены вверх, значит, \( a > 0 \).
• Парабола пересекает ось Y в точке \( (0, -2) \). Значение \( c \) равно ординате точки пересечения оси Y. Следовательно, \( c = -2 \), значит, \( c < 0 \).
• Вершина параболы находится в точке \( x_в = -\frac{b}{2a} \). На графике видно, что \( x_в \) положитель. Так как \( a > 0 \), то \( -\frac{b}{2a} > 0 \) означает, что \( b < 0 \).
• Соответствие для А: \( a > 0, c < 0 \).

График Б:

• Ветви параболы направлены вверх, значит, \( a > 0 \).
• Парабола пересекает ось Y в точке \( (0, 0) \). Следовательно, \( c = 0 \).
• Вершина параболы находится в точке \( x_в = 0 \). Так как \( x_в = -\frac{b}{2a} = 0 \) и \( a \) не равно 0, то \( b=0 \).
• Соответствие для Б: \( a > 0, c = 0 \).

График В:

• Ветви параболы направлены вниз, значит, \( a < 0 \).
• Парабола пересекает ось Y в точке \( (0, 0) \). Следовательно, \( c = 0 \).
• Вершина параболы находится в точке \( x_в = 0 \). Так как \( x_в = -\frac{b}{2a} = 0 \) и \( a \) не равно 0, то \( b=0 \).
• Соответствие для В: \( a < 0, c = 0 \).

Итоговое соответствие:

График А: \( a > 0, c < 0 \)

График Б: \( a > 0, c = 0 \)

График В: \( a < 0, c = 0 \)