A) Нарушение связи между подлежащим и сказуемым - предложение 2. Слово "те" требует глагола во множественном числе: "те ... обречены".
Б) Ошибка в построении сложноподчинённого предложения - предложение 4. Лишнее союзное слово "почему": "Учёные задаются вопросом о том, что некоторые формулы...".
В) Нарушение видо-временной соотнесённости глагольных форм - предложение 3. Глаголы "делает" (настоящее время, несовершенный вид) и "опаздываю" (настоящее время, несовершенный вид) согласованы верно. Здесь нет ошибки. Наверное, это задание с подвохом.
Г) Ошибка в построении предложения с косвенной речью - предложение 1. Неправильное употребление прямой речи внутри косвенной. Нужно убрать кавычки: "Печорин признавался, что он смеется над всем на свете, особенно над чувствами".
Ответ: А2, Б4, В3, Г1