Установите соответствие между левой частью выражения и его упрощённым результатом, применяя комбинации формул и метод группировки.

Решение:

Сопоставим выражения с их упрощёнными результатами:

• \( (3x^2 - 0.5y^3)^2 \) соответствует \( 9x^4 - 3x^2y^3 + 0.25y^6 \). Раскрываем квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = 3x^2 \) и \( b = 0.5y^3 \). Получаем \( (3x^2)^2 - 2(3x^2)(0.5y^3) + (0.5y^3)^2 = 9x^4 - 3x^2y^3 + 0.25y^6 \).
• \( x^4 - 81 \) соответствует \( (x-3)(x+3)(x^2+9) \). Это разность квадратов: \( x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 = (x^2 - 9)(x^2 + 9) \). Применяем разность квадратов еще раз к \( x^2 - 9 \): \( (x-3)(x+3)(x^2+9) \).
• \( (a+b+5)(a+b-5) \) соответствует \( a^2+2ab+b^2-25 \). Здесь также разность квадратов, где \( a = (a+b) \) и \( b = 5 \): \( ((a+b)-5)((a+b)+5) = (a+b)^2 - 5^2 = a^2+2ab+b^2-25 \).
• \( (2-c)^2 - (2+c)^2 \) соответствует \( -8c \). Это разность квадратов: \( ((2-c)-(2+c))((2-c)+(2+c)) = (2-c-2-c)(2-c+2+c) = (-2c)(4) = -8c \).

Соответствия:

1. \( (3x^2 - 0.5y^3)^2 \) — \( 9x^4 - 3x^2y^3 + 0.25y^6 \)
2. \( x^4 - 81 \) — \( (x-3)(x+3)(x^2+9) \)
3. \( (a+b+5)(a+b-5) \) — \( a^2+2ab+b^2-25 \)
4. \( (2-c)^2 - (2+c)^2 \) — \( -8c \)

Ответ: 1-3, 2-2, 3-4, 4-1.