Установите соответствие между названием уравнения и его видом

Решение:

Соответствие между названиями уравнений и их видами:

1. Уравнение Бернулли: \( y' = f(x)g(y) \)
2. Уравнение с разделяющимися переменными: \( y' = f(x)g(y) \)
3. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка: \( y' + P(x)y = g(x) \)

Примечание: Вид уравнения с разделяющимися переменными часто записывают как \( y' = f(x)g(y) \), где \( f(x) \) и \( g(y) \) — функции, зависящие от \( x \) и \( y \) соответственно. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид \( y' + P(x)y = g(x) \), а уравнение Бернулли является его обобщением \( y' + P(x)y = g(x)y^\alpha \).