Установите соответствие между объектами двух столбцов Три последовательные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, относятся как 1:2:3. Найдите указанные стороны четырёхугольника, если его периметр равен 24.

Решение:

Пусть стороны четырёхугольника относятся как \( x, 2x, 3x \). Согласно свойству четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны. Обозначим стороны как \( a, b, c, d \). Тогда \( a+c = b+d \).

Из условия задачи, три последовательные стороны относятся как \( 1:2:3 \). Пусть \( a = x, b = 2x, c = 3x \). Тогда \( x + 3x = 2x + d \), откуда \( 4x = 2x + d \), следовательно, \( d = 2x \).

Стороны четырёхугольника равны \( x, 2x, 3x, 2x \).

Периметр равен \( x + 2x + 3x + 2x = 8x \).

По условию, периметр равен 24. Значит, \( 8x = 24 \), откуда \( x = 3 \).

Тогда стороны равны:

• \( a = x = 3 \)
• \( b = 2x = 6 \)
• \( c = 3x = 9 \)
• \( d = 2x = 6 \)

Соответствие сторон:

• CD: \( 9 \)
• AB: \( 6 \)
• BC: \( 3 \)

Ответ: CD — 9, AB — 6, BC — 3.