Установите соответствие между уравнениями и количеством их корней.

Для решения задания необходимо установить соответствие между уравнениями и количеством их корней.

1. Рассмотрим уравнение $$3x^2 - 10x + 2 = 0$$. Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 3$$, $$b = -10$$, и $$c = 2$$. Для определения количества корней уравнения вычислим дискриминант $$D$$.
   $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 100 - 24 = 76$$
   Так как дискриминант $$D > 0$$, уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Рассмотрим уравнение $$25x^2 - 10x + 1 = 0$$. Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 25$$, $$b = -10$$, и $$c = 1$$. Для определения количества корней уравнения вычислим дискриминант $$D$$.
   $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0$$
   Так как дискриминант $$D = 0$$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
3. Рассмотрим уравнение $$6x^2 + 5x + 7 = 0$$. Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 6$$, $$b = 5$$, и $$c = 7$$. Для определения количества корней уравнения вычислим дискриминант $$D$$.
   $$D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 7 = 25 - 168 = -143$$
   Так как дискриминант $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, можно установить следующее соответствие:

1. $$3x^2 - 10x + 2 = 0$$ – два корня.
2. $$25x^2 - 10x + 1 = 0$$ – один корень.
3. $$6x^2 + 5x + 7 = 0$$ – нет корней.

Ответ: смотри решение