Установите соответствие между задачей и ответом. А. Сколько различных слов можно получить из слова геометрия перестановкой букв? Б. Сколькими способами из 11 человек можно выбрать двух тьюторов и двух дежурных? В. Сколькими способами из 11 человек можно выбрать 2 человека для распределения их по двум разным отделам предприятия Г. Сколькими способами из 11 человек можно выбрать 2 человека для поездки на конференцию?

Решение:

1. А. В слове "геометрия" 9 букв, буква "е" повторяется 2 раза. Количество различных слов, которые можно получить перестановкой букв, равно $$\frac{9!}{2!}$$.
2. Б. Нужно выбрать 2 тьюторов из 11 человек, затем 2 дежурных из оставшихся 9 человек. Число способов выбора 2 тьюторов из 11 равно $$C_{11}^2$$, число способов выбора 2 дежурных из оставшихся 9 равно $$C_9^2$$. Общее число способов равно $$C_{11}^2 \cdot C_9^2$$.
3. В. Нужно выбрать 2 человека из 11 и распределить их по двум разным отделам. Число способов выбора 2 человек из 11 равно $$C_{11}^2$$. После выбора 2 человек, их можно распределить по отделам 2! способами. Таким образом, общее число способов равно $$C_{11}^2 \cdot 2! = A_{11}^2$$.
4. Г. Нужно выбрать 2 человека из 11 для поездки на конференцию. Число способов выбора равно $$C_{11}^2$$.

Соответствие:

1. А - 1
2. Б - 4
3. В - 2
4. Г - 3

Ответ: 1423