Установите соответствие между функцией, нулями функции и промежутками знакопостоянства. Дана функция y=\frac{3-x}{x+5}. Дана функция y = 2x² - 8.

Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

3 - x = 0

x = 3

Функция не определена при x = -5 (так как знаменатель обращается в нуль). Рассмотрим три промежутка:

• x < -5
• -5 < x < 3
• x > 3

• Если x < -5 (например, x = -6), y = \(\frac{3-(-6)}{-6+5}\) = \(\frac{9}{-1}\) = -9 < 0 (отрицательно).
• Если -5 < x < 3 (например, x = 0), y = \(\frac{3-0}{0+5}\) = \(\frac{3}{5}\) > 0 (положительно).
• Если x > 3 (например, x = 4), y = \(\frac{3-4}{4+5}\) = \(\frac{-1}{9}\) < 0 (отрицательно).

• Нуль функции: x = 3
• y > 0 при -5 < x < 3
• y < 0 при x < -5 и x > 3

Установим y = 0:

2x² - 8 = 0

2x² = 8

x² = 4

x = ±2

Рассмотрим три промежутка:

• x < -2
• -2 < x < 2
• x > 2

• Если x < -2 (например, x = -3), y = 2(-3)² - 8 = 2(9) - 8 = 18 - 8 = 10 > 0 (положительно).
• Если -2 < x < 2 (например, x = 0), y = 2(0)² - 8 = -8 < 0 (отрицательно).
• Если x > 2 (например, x = 3), y = 2(3)² - 8 = 2(9) - 8 = 18 - 8 = 10 > 0 (положительно).

• Нули функции: x = -2 и x = 2
• y > 0 при x < -2 и x > 2
• y < 0 при -2 < x < 2