Утверждение: Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Дано: AB и BC - касательные. Доказать: AB = BC

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построение и обозначение. На рисунке изображена окружность с центром O. Точки A и C лежат на окружности, а B — внешняя точка, из которой проведены касательные BA и BC к окружности. Точки касания A и C.
2. Шаг 2: Свойства касательных. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, OA ⊥ AB и OC ⊥ BC. Это означает, что треугольники OAB и OCB являются прямоугольными (с прямыми углами при вершинах A и C соответственно).
3. Шаг 3: Рассмотрение треугольников. Рассмотрим прямоугольные треугольники OAB и OCB.
   • OA = OC (как радиусы одной окружности).
   • OB — общая гипотенуза для обоих треугольников.
   • Углы ∠OAB = ∠OCB = 90°.
4. Шаг 4: Применение признака равенства прямоугольных треугольников. По второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), треугольники OAB и OCB равны.
5. Шаг 5: Вывод. Так как треугольники OAB и OCB равны, то соответствующие стороны этих треугольников равны. Следовательно, AB = BC.

Доказано.