Узнай значение выражения tg2t+ctg²t, если известно, что tg t + ctg t = 3,3.

Привет! Давай решим эту задачку вместе.

Для начала, нам нужно найти значение выражения tg² t + ctg² t, зная, что tg t + ctg t = 3,3.

Воспользуемся формулой квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

В нашем случае a = tg t и b = ctg t. Тогда:

\[(tg t + ctg t)^2 = tg^2 t + 2 \cdot tg t \cdot ctg t + ctg^2 t\]

Мы знаем, что tg t + ctg t = 3,3, поэтому:

\[(3.3)^2 = tg^2 t + 2 \cdot tg t \cdot ctg t + ctg^2 t\]

Также мы знаем, что tg t = \(\frac{1}{ctg t}\), следовательно, tg t \(\cdot\) ctg t = 1. Подставим это в уравнение:

\[(3.3)^2 = tg^2 t + 2 \cdot 1 + ctg^2 t\] \[10.89 = tg^2 t + 2 + ctg^2 t\]

Теперь выразим tg² t + ctg² t:

\[tg^2 t + ctg^2 t = 10.89 - 2\] \[tg^2 t + ctg^2 t = 8.89\]

Ответ: 8.89

Молодец! Ты отлично справился. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!