Узнайте: а) что меньше: $$\frac{7}{8}, \frac{8}{9}, \frac{9}{11}, \frac{15}{17}$$; б) что больше: $$\frac{13}{14}, \frac{25}{28}, \frac{13}{15}, \frac{21}{25}$$

Решение:

а) Чтобы узнать, какое число меньше, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 9, 11, 17 — это $$8 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 17 = 11088$$.

\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 17}{11088} = \frac{11638}{11088}\)

\(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 17}{11088} = \frac{11792}{11088}\)

\(\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 17}{11088} = \frac{11016}{11088}\)

\(\frac{15}{17} = \frac{15 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 11}{11088} = \frac{11880}{11088}\)

Сравнивая числители, видим, что наименьший — 11016. Значит, \(\frac{9}{11}\) — наименьшая дробь.

б) Чтобы узнать, какое число больше, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14, 28, 15, 25 — это $$4200$$.

\(\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 300}{4200} = \frac{3900}{4200}\)

\(\frac{25}{28} = \frac{25 \cdot 150}{4200} = \frac{3750}{4200}\)

\(\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 280}{4200} = \frac{3640}{4200}\)

\(\frac{21}{25} = \frac{21 \cdot 168}{4200} = \frac{3528}{4200}\)

Сравнивая числители, видим, что наибольший — 3900. Значит, \(\frac{13}{14}\) — наибольшая дробь.

Ответ: а) $$\frac{9}{11}$$; б) $$\frac{13}{14}$$.