В) \frac{x + 1}{x^2 + 4x + 3}; Г) \frac{5x^2 + x - 4}{x^2 + x}. В) \frac{2x^2 + 7x - 4}{x^2 - 16}; Г) \frac{4x^2 - 1}{2x^2 - 9x - 5}. В) \frac{6x^2 - 19x + 13}{2x^2 + 7x - 9}; Г) \frac{21x^2 + x - 2}{2 + 5x - 3x^2}.

Ответ: Произведены математические преобразования выражений.

Преобразуем каждое из выражений:

1. B) \(\frac{x + 1}{x^2 + 4x + 3}\)

   Показать решение

   Разложим знаменатель на множители:

   \[x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)\]

   Тогда:

   \[\frac{x + 1}{x^2 + 4x + 3} = \frac{x + 1}{(x + 1)(x + 3)} = \frac{1}{x + 3}\]

2. Г) \(\frac{5x^2 + x - 4}{x^2 + x}\)

   Показать решение

   Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \[5x^2 + x - 4 = (x - 1)(5x + 4)\]

   \[x^2 + x = x(x + 1)\]

   Тогда:

   \[\frac{5x^2 + x - 4}{x^2 + x} = \frac{(x - 1)(5x + 4)}{x(x + 1)}\]

3. B) \(\frac{2x^2 + 7x - 4}{x^2 - 16}\)

   Показать решение

   Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \[2x^2 + 7x - 4 = (x + 4)(2x - 1)\]

   \[x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\]

   Тогда:

   \[\frac{2x^2 + 7x - 4}{x^2 - 16} = \frac{(x + 4)(2x - 1)}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{2x - 1}{x - 4}\]

4. Г) \(\frac{4x^2 - 1}{2x^2 - 9x - 5}\)

   Показать решение

   Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \[4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)\]

   \[2x^2 - 9x - 5 = (2x + 1)(x - 5)\]

   Тогда:

   \[\frac{4x^2 - 1}{2x^2 - 9x - 5} = \frac{(2x - 1)(2x + 1)}{(2x + 1)(x - 5)} = \frac{2x - 1}{x - 5}\]

5. B) \(\frac{6x^2 - 19x + 13}{2x^2 + 7x - 9}\)

   Показать решение

   Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \[6x^2 - 19x + 13 = (6x - 13)(x - 1)\]

   \[2x^2 + 7x - 9 = (2x + 9)(x - 1)\]

   Тогда:

   \[\frac{6x^2 - 19x + 13}{2x^2 + 7x - 9} = \frac{(6x - 13)(x - 1)}{(2x + 9)(x - 1)} = \frac{6x - 13}{2x + 9}\]

6. Г) \(\frac{21x^2 + x - 2}{2 + 5x - 3x^2}\)

   Показать решение

   Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \[21x^2 + x - 2 = (3x + 1)(7x - 2)\]

   \[2 + 5x - 3x^2 = (2 - x)(1 + 3x)\]

   Тогда:

   \[\frac{21x^2 + x - 2}{2 + 5x - 3x^2} = \frac{(3x + 1)(7x - 2)}{(2 - x)(1 + 3x)} = \frac{7x - 2}{2 - x}\]

Ответ: Произведены математические преобразования выражений.