V₁) 1\frac{5}{6} : 2\frac{1}{4} = 2,9 : a.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\]
   \[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]
2. Запишем пропорцию с неправильными дробями:
   \[\frac{11}{6} : \frac{9}{4} = 2,9 : a\]
3. Выразим неизвестный член пропорции «а»: Чтобы найти крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на другой крайний член:
   \[a = \frac{9}{4} \cdot 2,9 : \frac{11}{6}\]
4. Выполним умножение дроби на число:
   \[\frac{9}{4} \cdot 2,9 = \frac{9 \cdot 2,9}{4} = \frac{26,1}{4}\]
5. Выполним деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
   \[\frac{26,1}{4} : \frac{11}{6} = \frac{26,1}{4} \cdot \frac{6}{11} = \frac{26,1 \cdot 6}{4 \cdot 11} = \frac{156,6}{44}\]
6. Упростим полученную дробь: разделим числитель и знаменатель на 2:
   \[\frac{156,6}{44} = \frac{78,3}{22}\]
7. Выполним деление, чтобы получить десятичную дробь:
   \[\frac{78,3}{22} = 3,5590909...\]
8. Округлим до десятых: так как вторая цифра после запятой больше или равна 5, увеличиваем первую цифру после запятой на 1:
   \[a \approx 3,6\]

Ответ: a ≈ 3,6