в) \(\frac{2x^2 + 3x}{3-x} = \frac{x-x^2}{x-3}\); г) \(\frac{x^2-2x}{2x-1} = \frac{4x-3}{1-2x};\)

Ответ: в) x = 0; x = -1; г) x = 3

в)

• Шаг 1: Преобразуем уравнение, учитывая, что \(x - 3 = -(3 - x)\).
• Шаг 2: Умножаем обе части уравнения на \((3-x)\), чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что \(x ≠ 3\).
• Шаг 3: Решаем полученное квадратное уравнение.

Показать пошаговые вычисления

1. Исходное уравнение: \(\frac{2x^2 + 3x}{3-x} = \frac{x - x^2}{x - 3}\)
2. Учитываем, что \(x - 3 = -(3 - x)\), получаем: \(\frac{2x^2 + 3x}{3-x} = -\frac{x - x^2}{3 - x}\)
3. Переносим все в левую часть: \(\frac{2x^2 + 3x}{3-x} + \frac{x - x^2}{3 - x} = 0\)
4. Складываем дроби: \(\frac{2x^2 + 3x + x - x^2}{3-x} = 0\)
5. Упрощаем числитель: \(\frac{x^2 + 4x}{3-x} = 0\)
6. Приравниваем числитель к нулю: \(x^2 + 4x = 0\)
7. Выносим x за скобки: \(x(x + 4) = 0\)
8. Находим корни уравнения: \(x = 0\) или \(x = -4\)

• Шаг 4: Проверяем корни на соответствие ОДЗ.

Проверка корней

1. ОДЗ: \(x ≠ 3\)
2. Корень \(x = 0\) удовлетворяет ОДЗ.
3. Корень \(x = -4\) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = 0; x = -4

г)

• Шаг 1: Преобразуем уравнение, учитывая, что \(1 - 2x = -(2x - 1)\).
• Шаг 2: Умножаем обе части уравнения на \((2x - 1)\), чтобы избавиться от знаменателя, при условии, что \(x ≠ \frac{1}{2}\).
• Шаг 3: Решаем полученное линейное уравнение.

Показать пошаговые вычисления

1. Исходное уравнение: \(\frac{x^2 - 2x}{2x - 1} = \frac{4x - 3}{1 - 2x}\)
2. Учитываем, что \(1 - 2x = -(2x - 1)\), получаем: \(\frac{x^2 - 2x}{2x - 1} = -\frac{4x - 3}{2x - 1}\)
3. Переносим все в левую часть: \(\frac{x^2 - 2x}{2x - 1} + \frac{4x - 3}{2x - 1} = 0\)
4. Складываем дроби: \(\frac{x^2 - 2x + 4x - 3}{2x - 1} = 0\)
5. Упрощаем числитель: \(\frac{x^2 + 2x - 3}{2x - 1} = 0\)
6. Приравниваем числитель к нулю: \(x^2 + 2x - 3 = 0\)
7. Решаем квадратное уравнение: \(x^2 + 2x - 3 = 0\)
8. Находим корни уравнения: \(x = 1\) или \(x = -3\)

• Шаг 4: Проверяем корни на соответствие ОДЗ.

Проверка корней

1. ОДЗ: \(x ≠ \frac{1}{2}\)
2. Корень \(x = 1\) удовлетворяет ОДЗ.
3. Корень \(x = -3\) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = 1; x = -3

Ответ: в) x = 0; x = -4; г) x = 1; x = -3