Решение примера:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$
   $$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$
2. Выполним вычитание дробей в скобках, приведем дроби к общему знаменателю 15:
   $$\frac{13}{3} - \frac{16}{5} = \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{65}{15} - \frac{48}{15} = \frac{65 - 48}{15} = \frac{17}{15}$$
3. Выполним деление:
   $$17 : \frac{17}{15} = 17 \cdot \frac{15}{17} = \frac{17}{1} \cdot \frac{15}{17} = \frac{17 \cdot 15}{1 \cdot 17} = \frac{15}{1} = 15$$

Ответ: 15