5. В ΔABC ∠B в 2 раза ∠C и ∠B < ∠A. Найдите углы его.

Пусть ∠C = x, тогда ∠B = 2x. Из условия ∠B < ∠A, то есть 2x < ∠A.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 2x + x = 180°
∠A = 180° - 3x
Из условия 2x < ∠A, то есть 2x < 180° - 3x
5x < 180°
x < 36°
Так как 2x < 180° - 3x, то необходимо определить возможные значения x. ∠A > ∠B = 2x
Тогда 180 - 3x > 2x
180 > 5x
x < 36
Допустим, x = 30, тогда ∠C = 30°, ∠B = 60°, ∠A = 180° - 30° - 60° = 90°
Если x = 35, то ∠C = 35°, ∠B = 70°, ∠A = 180° - 35° - 70° = 75°, но ∠A должно быть больше ∠B. Противоречие.
Пусть ∠C = 40, тогда ∠B = 80. В этом случае ∠B не меньше ∠A
Получается, что только ∠C = 30, ∠B = 60, ∠A = 90 удовлетворяют условиям.
Ответ: ∠C = 30°, ∠B = 60°, ∠A = 90°