2. В ΔАВС угол А равен 45°, ВС=10 см, а высота BD делит сторону АС на отрезки AD=6 см, DC=8 см. Найдите площадь ΔАВС и высоту, проведённую к стороне ВС.

2. Дано: треугольник $$\triangle ABC$$, $$\angle A = 45^\circ$$, $$BC = 10 \text{ см}$$, высота $$BD$$ делит сторону $$AC$$ на отрезки $$AD = 6 \text{ см}$$, $$DC = 8 \text{ см}$$.

Найти: площадь $$\triangle ABC$$ (S) и высоту, проведённую к стороне $$BC$$.

Решение:

Сначала найдем высоту $$BD$$ из прямоугольного треугольника $$\triangle ABD$$:

$$\tan(\angle A) = \frac{BD}{AD}$$ $$\tan(45^\circ) = \frac{BD}{6}$$ $$1 = \frac{BD}{6}$$ $$BD = 6 \text{ см}$$

Теперь найдем сторону $$AC$$:

$$AC = AD + DC = 6 + 8 = 14 \text{ см}$$

Площадь треугольника $$\triangle ABC$$ можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD$$. Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 = 42 \text{ см}^2$$

Пусть высота, проведённая к стороне $$BC$$, равна $$h$$. Площадь треугольника также можно выразить как $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h$$. Отсюда выразим $$h$$:

$$42 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h$$ $$84 = 10 \cdot h$$ $$h = 8.4 \text{ см}$$

Ответ: Площадь $$\triangle ABC$$ равна $$42 \text{ см}^2$$, высота, проведённая к стороне $$BC$$, равна $$8.4 \text{ см}$$.