в) $$3 \cdot 7\frac{1}{4}$$; e) $$2\frac{1}{8} \cdot 8$$; и) $$27\frac{4}{9} \cdot 9$$. 543/ Найдите значение выражения: а) $$(4\frac{2}{3}+5\frac{1}{2}) \cdot 6$$; б) $$(3\frac{2}{7}+5\frac{5}{7}) \cdot 7$$; в) $$(8-1\frac{1}{9}) \cdot 9$$; г) $$(4-1\frac{1}{3} \cdot 2) \cdot 15$$; д) $$8\frac{5}{11} \cdot 4\frac{2}{9}+8\frac{5}{11} \cdot 6\frac{7}{9}$$; е) $$6\frac{3}{5} \cdot 7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6} \cdot 6\frac{3}{5}$$; ж) $$9\frac{3}{8} \cdot 2\frac{5}{7}-2\frac{5}{7} \cdot 7\frac{3}{8}$$; з) $$3\frac{3}{4} \cdot 3\frac{3}{4}+3\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$$.

а) Вычислим значение выражения $$(4\frac{2}{3}+5\frac{1}{2}) \cdot 6$$.

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям: $$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$
2. Вычислим сумму в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6: $$\frac{14}{3} + \frac{11}{2} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{28}{6} + \frac{33}{6} = \frac{28 + 33}{6} = \frac{61}{6}$$
3. Вычислим произведение: $$\frac{61}{6} \cdot 6 = \frac{61 \cdot 6}{6} = 61$$

Ответ: 61

б) Вычислим значение выражения $$(3\frac{2}{7}+5\frac{5}{7}) \cdot 7$$.

1. Сложим смешанные числа: $$3\frac{2}{7}+5\frac{5}{7} = (3+5) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = 8 + \frac{2+5}{7} = 8 + \frac{7}{7} = 8 + 1 = 9$$
2. Вычислим произведение: $$9 \cdot 7 = 63$$

Ответ: 63

в) Вычислим значение выражения $$(8-1\frac{1}{9}) \cdot 9$$.

1. Представим число 8 как $$7\frac{9}{9}$$.
2. Вычислим разность: $$8 - 1\frac{1}{9} = 7\frac{9}{9} - 1\frac{1}{9} = (7-1) + (\frac{9}{9} - \frac{1}{9}) = 6 + \frac{9-1}{9} = 6 + \frac{8}{9} = 6\frac{8}{9}$$
3. Представим смешанное число $$6\frac{8}{9}$$ в виде неправильной дроби: $$6\frac{8}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{54 + 8}{9} = \frac{62}{9}$$
4. Вычислим произведение: $$\frac{62}{9} \cdot 9 = \frac{62 \cdot 9}{9} = 62$$

Ответ: 62

г) Вычислим значение выражения $$(4-1\frac{1}{3} \cdot 2) \cdot 15$$.

1. Представим смешанное число $$1\frac{1}{3}$$ в виде неправильной дроби: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3}$$
2. Вычислим произведение: $$\frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 2}{3} = \frac{8}{3}$$
3. Вычислим разность. Представим 4 как дробь со знаменателем 3, то есть $$\frac{12}{3}$$: $$4 - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3}$$
4. Вычислим произведение: $$\frac{4}{3} \cdot 15 = \frac{4 \cdot 15}{3} = \frac{60}{3} = 20$$

Ответ: 20

д) Вычислим значение выражения $$8\frac{5}{11} \cdot 4\frac{2}{9}+8\frac{5}{11} \cdot 6\frac{7}{9}$$.

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$8\frac{5}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{88 + 5}{11} = \frac{93}{11}$$ $$4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9}$$ $$6\frac{7}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{54 + 7}{9} = \frac{61}{9}$$
2. Вычислим произведения: $$\frac{93}{11} \cdot \frac{38}{9} = \frac{93 \cdot 38}{11 \cdot 9} = \frac{3534}{99}$$ $$\frac{93}{11} \cdot \frac{61}{9} = \frac{93 \cdot 61}{11 \cdot 9} = \frac{5673}{99}$$
3. Вычислим сумму: $$\frac{3534}{99} + \frac{5673}{99} = \frac{3534 + 5673}{99} = \frac{9207}{99} = \frac{1023}{11} = 93$$

Ответ: 93

е) Вычислим значение выражения $$6\frac{3}{5} \cdot 7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6} \cdot 6\frac{3}{5}$$.

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5}$$ $$7\frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{42 + 1}{6} = \frac{43}{6}$$ $$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$
2. Вычислим произведения: $$\frac{33}{5} \cdot \frac{43}{6} = \frac{33 \cdot 43}{5 \cdot 6} = \frac{1419}{30} = \frac{473}{10}$$ $$\frac{13}{6} \cdot \frac{33}{5} = \frac{13 \cdot 33}{6 \cdot 5} = \frac{429}{30} = \frac{143}{10}$$
3. Вычислим разность: $$\frac{473}{10} - \frac{143}{10} = \frac{473 - 143}{10} = \frac{330}{10} = 33$$

Ответ: 33

ж) Вычислим значение выражения $$9\frac{3}{8} \cdot 2\frac{5}{7}-2\frac{5}{7} \cdot 7\frac{3}{8}$$.

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$9\frac{3}{8} = \frac{9 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{72 + 3}{8} = \frac{75}{8}$$ $$2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7}$$ $$7\frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{56 + 3}{8} = \frac{59}{8}$$
2. Вычислим произведения: $$\frac{75}{8} \cdot \frac{19}{7} = \frac{75 \cdot 19}{8 \cdot 7} = \frac{1425}{56}$$ $$\frac{19}{7} \cdot \frac{59}{8} = \frac{19 \cdot 59}{7 \cdot 8} = \frac{1121}{56}$$
3. Вычислим разность: $$\frac{1425}{56} - \frac{1121}{56} = \frac{1425 - 1121}{56} = \frac{304}{56} = \frac{38}{7} = 5\frac{3}{7}$$

Ответ: $$5\frac{3}{7}$$

з) Вычислим значение выражения $$3\frac{3}{4} \cdot 3\frac{3}{4}+3\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$$.

1. Представим смешанное число $$3\frac{3}{4}$$ в виде неправильной дроби: $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$
2. Вычислим произведения: $$\frac{15}{4} \cdot \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 15}{4 \cdot 4} = \frac{225}{16}$$ $$\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{15 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{15}{16}$$
3. Вычислим сумму: $$\frac{225}{16} + \frac{15}{16} = \frac{225 + 15}{16} = \frac{240}{16} = 15$$

Ответ: 15