в) 15 + 3х = 1 - x; г) √34 - 5x = 7 - 2x. в) √3 + 2x = x - 6; г) √1 – 5x = 7 + x. - в) √5х + 1 + 1 = 2x; г) √7 – 3х + 3 - x = 0. § 33 учебника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим каждое уравнение по очереди, используя алгебраические преобразования для изоляции переменной x.

Возводим обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{15 + 3x})^2 = (1 - x)^2\] \[15 + 3x = 1 - 2x + x^2\]
Переносим все в одну сторону: \[x^2 - 2x - 3x + 1 - 15 = 0\] \[x^2 - 5x - 14 = 0\]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81\] \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{5 - 9}{2} = -2\]
Проверяем корни: Для \(x = 7\): \[\sqrt{15 + 3(7)} = 1 - 7\] \[\sqrt{36} = -6\] \(6 = -6\) (неверно) Для \(x = -2\): \[\sqrt{15 + 3(-2)} = 1 - (-2)\] \[\sqrt{9} = 3\] \(3 = 3\) (верно)

Ответ: x = -2

Возводим обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{34 - 5x})^2 = (7 - 2x)^2\] \[34 - 5x = 49 - 28x + 4x^2\]
Переносим все в одну сторону: \[4x^2 - 28x + 5x + 49 - 34 = 0\] \[4x^2 - 23x + 15 = 0\]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-23)^2 - 4(4)(15) = 529 - 240 = 289\] \[x_1 = \frac{23 + \sqrt{289}}{8} = \frac{23 + 17}{8} = 5\] \[x_2 = \frac{23 - \sqrt{289}}{8} = \frac{23 - 17}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]
Проверяем корни: Для \(x = 5\): \[\sqrt{34 - 5(5)} = 7 - 2(5)\] \[\sqrt{9} = -3\] \(3 = -3\) (неверно) Для \(x = \frac{3}{4}\): \[\sqrt{34 - 5(\frac{3}{4})} = 7 - 2(\frac{3}{4})\] \[\sqrt{34 - \frac{15}{4}} = 7 - \frac{3}{2}\] \[\sqrt{\frac{136 - 15}{4}} = \frac{14 - 3}{2}\] \[\sqrt{\frac{121}{4}} = \frac{11}{2}\] \[\frac{11}{2} = \frac{11}{2}\] (верно)

Ответ: x = 3/4

Возводим обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{3 + 2x})^2 = (x - 6)^2\] \[3 + 2x = x^2 - 12x + 36\]
Переносим все в одну сторону: \[x^2 - 12x - 2x + 36 - 3 = 0\] \[x^2 - 14x + 33 = 0\]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-14)^2 - 4(1)(33) = 196 - 132 = 64\] \[x_1 = \frac{14 + \sqrt{64}}{2} = \frac{14 + 8}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{14 - \sqrt{64}}{2} = \frac{14 - 8}{2} = 3\]
Проверяем корни: Для \(x = 11\): \[\sqrt{3 + 2(11)} = 11 - 6\] \[\sqrt{25} = 5\] \(5 = 5\) (верно) Для \(x = 3\): \[\sqrt{3 + 2(3)} = 3 - 6\] \[\sqrt{9} = -3\] \(3 = -3\) (неверно)

Ответ: x = 11

Возводим обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{1 - 5x})^2 = (7 + x)^2\] \[1 - 5x = 49 + 14x + x^2\]
Переносим все в одну сторону: \[x^2 + 14x + 5x + 49 - 1 = 0\] \[x^2 + 19x + 48 = 0\]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (19)^2 - 4(1)(48) = 361 - 192 = 169\] \[x_1 = \frac{-19 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-19 + 13}{2} = -3\] \[x_2 = \frac{-19 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-19 - 13}{2} = -16\]
Проверяем корни: Для \(x = -3\): \[\sqrt{1 - 5(-3)} = 7 + (-3)\] \[\sqrt{16} = 4\] \(4 = 4\) (верно) Для \(x = -16\): \[\sqrt{1 - 5(-16)} = 7 + (-16)\] \[\sqrt{81} = -9\] \(9 = -9\) (неверно)

Ответ: x = -3

Изолируем корень: \[\sqrt{5x + 1} = 2x - 1\]
Возводим обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{5x + 1})^2 = (2x - 1)^2\] \[5x + 1 = 4x^2 - 4x + 1\]
Переносим все в одну сторону: \[4x^2 - 4x - 5x + 1 - 1 = 0\] \[4x^2 - 9x = 0\]
Решаем квадратное уравнение: \[x(4x - 9) = 0\] \[x_1 = 0\] \[x_2 = \frac{9}{4}\]
Проверяем корни: Для \(x = 0\): \[\sqrt{5(0) + 1} + 1 = 2(0)\] \[\sqrt{1} + 1 = 0\] \(2 = 0\) (неверно) Для \(x = \frac{9}{4}\): \[\sqrt{5(\frac{9}{4}) + 1} + 1 = 2(\frac{9}{4})\] \[\sqrt{\frac{45}{4} + \frac{4}{4}} + 1 = \frac{9}{2}\] \[\sqrt{\frac{49}{4}} + 1 = \frac{9}{2}\] \[\frac{7}{2} + 1 = \frac{9}{2}\] \[\frac{9}{2} = \frac{9}{2}\] (верно)

Ответ: x = 9/4

Изолируем корень: \[\sqrt{7 - 3x} = x - 3\]
Возводим обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{7 - 3x})^2 = (x - 3)^2\] \[7 - 3x = x^2 - 6x + 9\]
Переносим все в одну сторону: \[x^2 - 6x + 3x + 9 - 7 = 0\] \[x^2 - 3x + 2 = 0\]
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\] \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1\]
Проверяем корни: Для \(x = 2\): \[\sqrt{7 - 3(2)} + 3 - 2 = 0\] \[\sqrt{1} + 1 = 0\] \(2 = 0\) (неверно) Для \(x = 1\): \[\sqrt{7 - 3(1)} + 3 - 1 = 0\] \[\sqrt{4} + 2 = 0\] \(4 = 0\) (неверно)

Ответ: нет решений