9. В 10 ч грузовой и легковой автомобили выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 840 км. Они встретились в 16 ч. Если бы грузовой автомобиль выехал в 13 ч, а легковой автомобиль - в 12 ч, то в 16 ч им оставалось бы проехать до встречи 40 км. Найдите скорость легкового автомобиля.

Для решения этой задачи нам потребуется ввести переменные и составить систему уравнений. Пусть: $$v_1$$ – скорость грузового автомобиля, $$v_2$$ – скорость легкового автомобиля. Первое условие: автомобили выехали одновременно в 10 ч и встретились через 6 часов (в 16 ч). Значит, вместе они проехали 840 км: $$6v_1 + 6v_2 = 840$$ Второе условие: грузовой автомобиль выехал в 13 ч, а легковой – в 12 ч, и в 16 ч им оставалось 40 км до встречи. Получается, что грузовой был в пути 3 часа, а легковой – 4 часа: $$3v_1 + 4v_2 = 840 - 40 = 800$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} 6v_1 + 6v_2 = 840 \\ 3v_1 + 4v_2 = 800 \end{cases}$$ Разделим первое уравнение на 6: $$v_1 + v_2 = 140$$ Выразим $$v_1$$ через $$v_2$$: $$v_1 = 140 - v_2$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3(140 - v_2) + 4v_2 = 800$$ $$420 - 3v_2 + 4v_2 = 800$$ $$v_2 = 800 - 420 = 380$$ Таким образом, скорость легкового автомобиля равна 380 км/ч. Ответ: 380 км/ч