278*. В 14 ч с автовокзала вышел автобус со скоростью 50 км/ч. Через 1 ч с оттуда в том же направлении вышел второй автобус со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между автобусами в 17 ч того же дня? 279*. В 14 ч с автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 1 ч оттуда в том же направлении вышел второй автобус со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автобусами в 17 ч того же дня? 280*. Из города выехал грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал легковой автомобиль и, проехав 5 ч, оказался впереди грузовика на 30 км. Найдите скорость легкового автомобиля. 281. Со станции вышел товарный поезд со скоростью 45 км/ч. Спустя 4 ч в том же направлении вышел пассажирский поезд со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего отправления пассажирский поезд нагонит товарный? 282. Из поселка Красного отправился в город грузовой автомобиль. В этот момент в том же направлении из поселка Белого, который на 92 км дальше от города, выехал легковой автомобиль. Известно, что его скорость была на 23 км/ч больше скорости грузовика. Через сколько часов легковой автомобиль поравняется с грузовым?

278*.

Пусть $$t$$ — время в пути первого автобуса с момента отправления второго автобуса. Тогда время в пути второго автобуса до 17 часов равно 3 часа.

Расстояние, которое проедет первый автобус за время $$t$$, равно $$50(t+1)$$ км, так как он выехал на 1 час раньше.

Расстояние, которое проедет второй автобус за время $$t$$, равно $$60t$$ км.

В 17 часов первый автобус будет в пути 3 часа, второй — 2 часа.

Расстояние, которое проехал первый автобус: $$50 \cdot (17-14) = 50 \cdot 3 = 150$$ км.

Расстояние, которое проехал второй автобус: $$60 \cdot (17-15) = 60 \cdot 2 = 120$$ км.

Расстояние между автобусами в 17 часов: $$150 - 120 = 30$$ км.

Ответ: 30 км

279*.

Пусть $$t$$ — время в пути первого автобуса с момента отправления второго автобуса. Тогда время в пути второго автобуса до 17 часов равно 3 часа.

Расстояние, которое проедет первый автобус за время $$t$$, равно $$60(t+1)$$ км, так как он выехал на 1 час раньше.

Расстояние, которое проедет второй автобус за время $$t$$, равно $$50t$$ км.

В 17 часов первый автобус будет в пути 3 часа, второй — 2 часа.

Расстояние, которое проехал первый автобус: $$60 \cdot (17-14) = 60 \cdot 3 = 180$$ км.

Расстояние, которое проехал второй автобус: $$50 \cdot (17-15) = 50 \cdot 2 = 100$$ км.

Расстояние между автобусами в 17 часов: $$180 - 100 = 80$$ км.

Ответ: 80 км

280*.

Пусть $$v_1$$ — скорость грузового автомобиля, $$v_2$$ — скорость легкового автомобиля.

Грузовой автомобиль выехал на 2 часа раньше, поэтому к моменту, когда легковой проехал 5 часов, грузовой был в пути 7 часов.

Расстояние, которое проехал грузовик: $$60 \cdot 7 = 420$$ км.

Расстояние, которое проехал легковой автомобиль: $$420 + 30 = 450$$ км.

Скорость легкового автомобиля: $$v_2 = \frac{450}{5} = 90$$ км/ч.

Ответ: 90 км/ч

281.

Пусть $$t$$ — время, через которое пассажирский поезд нагонит товарный.

Расстояние, которое пройдет товарный поезд: $$45(t+4)$$ км, так как он выехал на 4 часа раньше.

Расстояние, которое пройдет пассажирский поезд: $$75t$$ км.

В момент встречи расстояния, пройденные поездами, равны: $$45(t+4) = 75t$$.

Решим уравнение: $$45t + 180 = 75t$$.

$$30t = 180$$

$$t = \frac{180}{30} = 6$$ часов.

Ответ: 6 часов

282.

Пусть $$v_1$$ — скорость грузового автомобиля, $$v_2$$ — скорость легкового автомобиля.

$$v_2 = v_1 + 23$$

Пусть $$t$$ — время, через которое легковой автомобиль поравняется с грузовым.

Тогда $$v_2t = v_1t + 92$$

$$(v_1 + 23)t = v_1t + 92$$

$$v_1t + 23t = v_1t + 92$$

$$23t = 92$$

$$t = \frac{92}{23} = 4$$ часа.

Ответ: 4 часа