В 10 ч велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 176 км. Они встретились в 14 ч. Если бы велосипедист выехал в 13 ч, а мотоциклист - в 9 ч, то в 14 ч им оставалось бы проехать до встречи 8 км. Найдите скорость мотоциклиста.

Разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем время, которое они ехали до встречи в первом случае.

Они выехали в 10 часов и встретились в 14 часов. Значит, время в пути составило:

$$14 - 10 = 4 \text{ часа}$$

Шаг 2: Определим, сколько времени они ехали бы до 14 часов во втором случае.

Велосипедист выехал в 13 часов, а мотоциклист - в 9 часов. Значит, до 14 часов велосипедист ехал 1 час, а мотоциклист - 5 часов.

Шаг 3: Обозначим скорости и составим уравнения.

Пусть (v_в) - скорость велосипедиста, а (v_м) - скорость мотоциклиста.

В первом случае они встретились через 4 часа, проехав в сумме 176 км:

$$4v_в + 4v_м = 176$$

Во втором случае велосипедист ехал 1 час, мотоциклист - 5 часов, и им осталось проехать 8 км до встречи:

$$v_в + 5v_м = 176 - 8 = 168$$

Шаг 4: Решим систему уравнений.

Разделим первое уравнение на 4:

$$v_в + v_м = 44$$

Выразим (v_в) из этого уравнения:

$$v_в = 44 - v_м$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(44 - v_м) + 5v_м = 168$$ $$44 + 4v_м = 168$$ $$4v_м = 168 - 44$$ $$4v_м = 124$$ $$v_м = \frac{124}{4} = 31$$

Шаг 5: Найдем скорость мотоциклиста.

Скорость мотоциклиста равна 31 км/ч.

Ответ: 31 км/ч