В 10-00 из пункта А в направлении пункта В одновременно отправились велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист, доехав в 13-30 до пункта В, сразу же повернул обратно и в 14-30 встретился с велосипедистом. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше, чем скорость велосипедиста? (Считаем, что события задачи происходят в течение одних суток, велосипедист и мотоциклист движутся без остановок с постоянными скоростями.)

Решение:

1) Мотоциклист был в пути до момента встречи 14 ч 30 мин - 10 ч 00 мин = 4,5 часа.

2) Велосипедист был в пути до момента встречи 14 ч 30 мин - 10 ч 00 мин = 4,5 часа.

3) Мотоциклист доехал до пункта В за 13 ч 30 мин - 10 ч 00 мин = 3,5 часа.

4) Значит, обратно он ехал 4,5 - 3,5 = 1 час.

5) Велосипедист до встречи с мотоциклистом проехал расстояние, равное расстоянию от В до места встречи, которое мотоциклист проехал за 1 час.

6) Расстояние от А до В мотоциклист проехал за 3,5 часа. Значит, скорость мотоциклиста в 3,5 раза больше скорости велосипедиста.

7) Пока мотоциклист ехал от А до В, велосипедист проехал 3,5/3,5 = 1 часть пути.

8) Мотоциклист от В до места встречи ехал 1 час, велосипедист ехал до места встречи 1/3,5 часть пути.

9) Всего велосипедист проехал 1 + 1/3,5 = 4,5/3,5 части пути.

10) Мотоциклист проехал 1 + 1 = 2 частя пути. 2 : 4,5/3,5 = 2 * 3,5/4,5 = 7/4,5 = 14/9.

$$14/9 = 1 \frac{5}{9}$$

Ответ: в 1 5/9 раза.