В1. 1. Найдите площадь треугольника, используя формулу Герона: а=12, b=16, c=24 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 12 см 3. Пусть а – основание, h – высота, S – площадь треугольника. Найдите а) Ѕ, если а-8, h-10; 6) һ, если а-12, а Ѕ-40 в) а, если S-20, h-8

1. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона.

Дано: a = 12, b = 16, c = 24

Формула Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где p - полупериметр треугольника: $$p = \frac{a+b+c}{2}$$

1. Найдем полупериметр: $$p = \frac{12+16+24}{2} = \frac{52}{2} = 26$$
2. Найдем площадь: $$S = \sqrt{26(26-12)(26-16)(26-24)} = \sqrt{26 \cdot 14 \cdot 10 \cdot 2} = \sqrt{26 \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10} = \sqrt{52 \cdot 140} = \sqrt{7280} = \sqrt{4 \cdot 1820} = 2\sqrt{1820} = 2\sqrt{4 \cdot 455} = 4\sqrt{455}$$

Ответ: $$4\sqrt{455}$$

---

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 12 см.

Дано: катеты a = 3 см, b = 12 см

Площадь прямоугольного треугольника: $$S = \frac{1}{2}ab$$

Решение:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 12 = \frac{36}{2} = 18$$

Ответ: 18

---

3. Пусть a – основание, h – высота, S – площадь треугольника.

а) Найдите S, если a = 8, h = 10

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2}ah$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = \frac{80}{2} = 40$$

Ответ: 40

---

б) Найдите h, если a = 12, S = 40

Выразим h из формулы площади треугольника: $$S = \frac{1}{2}ah \implies h = \frac{2S}{a}$$

$$h = \frac{2 \cdot 40}{12} = \frac{80}{12} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$$

Ответ: $$6\frac{2}{3}$$

---

в) Найдите a, если S = 20, h = 8

Выразим a из формулы площади треугольника: $$S = \frac{1}{2}ah \implies a = \frac{2S}{h}$$

$$a = \frac{2 \cdot 20}{8} = \frac{40}{8} = 5$$

Ответ: 5