В1. 1. Найдите площадь треугольника, используя формулу Герона: а=12, b=16, c=24 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 12 см 3. Пусть а – основание, h – высота, S –площадь треугольника. Найдите а) S, если а=8, h=10; 6) h, если а=12, а S=40 в) а, если S=20, h=8

1. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона.

Дано: a = 12, b = 16, c = 24

Решение:

Полупериметр треугольника равен:

$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 16 + 24}{2} = \frac{52}{2} = 26$$

Площадь треугольника по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{26(26 - 12)(26 - 16)(26 - 24)} = \sqrt{26 \cdot 14 \cdot 10 \cdot 2} = \sqrt{2 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2} = 2 \cdot 2 \sqrt{13 \cdot 7 \cdot 5} = 4 \sqrt{455}$$

$$S \approx 85.29 \text{ кв. ед.}$$

Ответ: $$S \approx 85.29$$

2. Найдем площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 12 см.

Дано: a = 3 см, b = 12 см

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 12 = \frac{36}{2} = 18 \text{ кв. см}$$

Ответ: 18 кв. см

3. Найдем площадь треугольника:

а) Дано: a = 8, h = 10. Найти: S

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:

$$S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = 40$$

Ответ: 40

б) Дано: a = 12, S = 40. Найти: h

$$S = \frac{1}{2}ah \Rightarrow h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 40}{12} = \frac{80}{12} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$$

Ответ: $$6\frac{2}{3}$$

в) Дано: S = 20, h = 8. Найти: a

$$S = \frac{1}{2}ah \Rightarrow a = \frac{2S}{h} = \frac{2 \cdot 20}{8} = \frac{40}{8} = 5$$

Ответ: 5